/*
** $Id: lmathlib.c $
** Standard mathematical library标准数学库
** 请参见lua.h中的版权声明
*/

#define lmathlib_c
#define LUA_LIB

#include "lprefix.h"

/* 包含所需的头文件 */
#include <float.h>  /* 浮点数相关的定义，如DBL_MAX */
#include <limits.h> /* 整数极限定义，如INT_MAX */
#include <math.h>   /* 标准数学函数定义 */
#include <stdlib.h> /* 标准库函数定义，如malloc/free */
#include <time.h>   /* 时间函数定义 */

#include "lua.h"

/* Lua辅助库 */
#include "lauxlib.h"
#include "lualib.h"

#undef PI
#define PI (l_mathop(3.141592653589793238462643383279502884))

/*
 * 计算给定Lua参数的绝对值
 * 参数:
 *   L - Lua状态机指针，表示当前的Lua环境
 * 返回值:
 *   返回1，表示函数向Lua栈中压入了一个元素（即绝对值的结果）
 */
static int math_abs(lua_State *L)
{
  // 检查Lua栈顶的元素是否为整数
  if (lua_isinteger(L, 1))
  {
    lua_Integer n = lua_tointeger(L, 1); // 将Lua栈顶的整数弹出并转换为lua_Integer类型
    // 如果数值为负数，将其转换为正数
    if (n < 0)
      n = (lua_Integer)(0u - (lua_Unsigned)n);
    lua_pushinteger(L, n); // 将计算后的绝对值重新压入Lua栈
  }
  else // 如果Lua栈顶的元素不是整数，则视为浮点数处理
    lua_pushnumber(L, l_mathop(fabs)(luaL_checknumber(L, 1))); // 弹出浮点数，计算绝对值，然后将结果压入Lua栈
  return 1; // 表示函数执行完毕，并将结果压入了Lua栈
}

/**
 * 计算并返回给定角度的正弦值
 * 
 * @param L Lua状态机，用于存储和操作Lua脚本的状态
 * @return 返回1，表示函数向Lua栈中压入了一个元素（即计算结果）
 */
static int math_sin(lua_State *L)
{
  // 将lua栈顶的数值转换为double类型，并计算其正弦值，然后将结果压入lua栈
  lua_pushnumber(L, l_mathop(sin)(luaL_checknumber(L, 1)));
  return 1;
}

/**
 * 在Lua栈上压入给定数值的余弦值。
 * 
 * @param L lua_State的指针，表示当前的Lua环境。
 * @return 返回1，表示压入了一个Lua值。
 */
static int math_cos(lua_State *L)
{
  // 将参数1（经过类型检查）的余弦值压入Lua栈
  lua_pushnumber(L, l_mathop(cos)(luaL_checknumber(L, 1)));
  return 1;
}

/*
 * 计算给定数值的正切值并压入Lua栈中。
 * 参数:
 *   L - Lua状态机的指针，用于访问和操作Lua栈。
 * 返回值:
 *   返回1，表示函数向Lua栈中压入了一个元素。
 */
static int math_tan(lua_State *L)
{
  // 将参数1（经过类型检查确保为数字）的正切值转换为lua_Number类型，并压入Lua栈
  lua_pushnumber(L, l_mathop(tan)(luaL_checknumber(L, 1)));
  return 1;
}

/**
 * 将给定Lua状态机中的一个数字参数转换为ASIN（反正弦）值，并将结果压入Lua堆栈。
 * 
 * @param L 指向当前Lua状态机的指针。
 * @return 始终返回1，表示堆栈中压入了一个结果。
 */
static int math_asin(lua_State *L)
{
  // 将lua堆栈第一个参数的反正弦值转换为lua_Number类型，并压入堆栈
  lua_pushnumber(L, l_mathop(asin)(luaL_checknumber(L, 1)));
  return 1;
}

/**
 * 将给定Lua状态机中的参数转换为acos运算的输入，并将运算结果压入Lua栈中。
 * 
 * @param L 指向当前Lua状态机的指针。
 * @return 总是返回1，表示压入了一个结果到Lua栈中。
 */
static int math_acos(lua_State *L)
{
  // 将Lua栈顶的数转换为double类型，执行acos运算，然后将结果压入Lua栈
  lua_pushnumber(L, l_mathop(acos)(luaL_checknumber(L, 1)));
  return 1;
}

/**
 * 计算反正切值并压入 Lua 栈中。
 * 
 * @param L lua_State的指针，表示当前的Lua环境。
 * @return 返回1，表示压入了一个Lua值。
 */
static int math_atan(lua_State *L)
{
  // 检查第一个参数并将其转换为lua_Number类型
  lua_Number y = luaL_checknumber(L, 1);
  // 第二个参数是可选的，默认值为1
  lua_Number x = luaL_optnumber(L, 2, 1);
  // 调用atan2函数计算反正切值，并将结果压入Lua栈
  lua_pushnumber(L, l_mathop(atan2)(y, x));
  return 1;
}

/*
 * 将Lua栈顶的值转换为整数并压入栈中。
 * 参数：
 *   L: Lua状态机的指针。
 * 返回值：
 *   总是返回1，表示栈中压入了一个元素。
 */
static int math_toint(lua_State *L)
{
  int valid; // 用于存储转换结果的有效性
  lua_Integer n = lua_tointegerx(L, 1, &valid); // 尝试将Lua栈顶的元素转换为整数
  if (l_likely(valid)) // 如果转换有效
    lua_pushinteger(L, n); // 将转换后的整数压入Lua栈
  else
  {
    luaL_checkany(L, 1); // 检查Lua栈顶是否有一个元素，确保转换失败不是因为栈为空
    luaL_pushfail(L); /* 将失败标志压入栈中，表示值无法转换为整数 */
  }
  return 1; // 表示函数执行完毕，并将结果（整数或失败标志）压入了栈中
}

/**
 * 将数值推送到 Lua 栈上。
 * 
 * 此函数用于将一个 lua_Number 类型的数值推送到 Lua 栈上。如果该数值可以精确地表示为 lua_Integer 类型，则以整数形式推送；否则以浮点数形式推送。
 * 
 * @param L 指向当前 Lua 状态机的指针。
 * @param d 要推送的 lua_Number 类型的数值。
 */
static void pushnumint(lua_State *L, lua_Number d)
{
  lua_Integer n;
  /* 尝试将数值转换为整数类型，如果可以转换，则表示该数值可以精确地表示为整数 */
  if (lua_numbertointeger(d, &n)) 
    lua_pushinteger(L, n);        /* 将数值以整数形式推送到 Lua 栈上 */
  else
    lua_pushnumber(L, d); /* 如果数值无法精确表示为整数，则以浮点数形式推送到 Lua 栈上 */
}

/*
 * 对Lua栈顶的数执行向下取整操作
 * 参数:
 *   L - Lua状态机的指针
 * 返回值:
 *   返回1，表示函数向Lua栈中压入了一个元素
 */
static int math_floor(lua_State *L)
{
  // 如果输入是整数，直接将其保留在栈顶，因为整数已经是它的下界
  if (lua_isinteger(L, 1))
    lua_settop(L, 1); 
  else
  {
    // 如果输入是浮点数，执行向下取整操作，并将结果压入栈中
    lua_Number d = l_mathop(floor)(luaL_checknumber(L, 1));
    pushnumint(L, d);
  }
  return 1;
}

/*
 * 计算给定Lua参数的上限值
 * 参数:
 *   L - Lua状态机的指针，表示当前的Lua环境
 * 返回值:
 *   返回1，表示函数向Lua栈中压入了一个结果
 */
static int math_ceil(lua_State *L)
{
  // 如果输入参数是整数，直接将其保留在栈顶，因为整数已经是它的上限
  if (lua_isinteger(L, 1))
    lua_settop(L, 1); 
  else
  {
    // 如果输入参数是浮点数，计算其上限值
    lua_Number d = l_mathop(ceil)(luaL_checknumber(L, 1));
    // 将计算得到的上限值压入Lua栈
    pushnumint(L, d);
  }
  return 1;
}

/*
 * 计算两个数的余数
 * 参数:
 *   L - Lua状态机指针
 * 返回值:
 *   返回1，表示在Lua栈上压入了一个结果
 */
static int math_fmod(lua_State *L)
{
  // 检查参数是否为整数
  if (lua_isinteger(L, 1) && lua_isinteger(L, 2))
  {
    lua_Integer d = lua_tointeger(L, 2); // 获取除数
    // 处理特殊情况：除数为-1或0
    if ((lua_Unsigned)d + 1u <= 1u)
    {
      luaL_argcheck(L, d != 0, 2, "zero"); // 确保除数不为0
      lua_pushinteger(L, 0); // 针对除数为0或-1，避免计算结果溢出
    }
    else
      lua_pushinteger(L, lua_tointeger(L, 1) % d); // 计算整数余数
  }
  else
    // 如果参数不是整数，使用浮点数计算余数
    lua_pushnumber(L, l_mathop(fmod)(luaL_checknumber(L, 1),
                                     luaL_checknumber(L, 2)));
  return 1;
}

/*
** next function does not use 'modf', avoiding problems with 'double*'
** (which is not compatible with 'float*') when lua_Number is not
** 'double'.
*/
/*
 * 计算给定Lua状态机中第一个参数的整数部分和小数部分。
 * 
 * 参数:
 *   L - 指向当前Lua状态机的指针。
 * 
 * 返回值:
 *   返回2，表示函数会在Lua栈上压入两个值：整数部分和小数部分。
 */
static int math_modf(lua_State *L)
{
  // 如果第一个参数是整数，将其作为整数部分，并压入0作为小数部分
  if (lua_isinteger(L, 1))
  {
    lua_settop(L, 1);     /* 将栈顶设置为第一个参数，即该整数是其自己的整数部分 */
    lua_pushnumber(L, 0); /* 压入0，表示没有小数部分 */
  }
  else
  {
    // 如果第一个参数不是整数，获取其数值并计算整数和小数部分
    lua_Number n = luaL_checknumber(L, 1);
    /* 计算整数部分，向零方向取整 */
    lua_Number ip = (n < 0) ? l_mathop(ceil)(n) : l_mathop(floor)(n);
    pushnumint(L, ip); /* 压入整数部分 */
    /* 计算小数部分，需要对无穷大数值做特殊处理 */
    lua_pushnumber(L, (n == ip) ? l_mathop(0.0) : (n - ip));
  }
  return 2; /* 表示函数返回两个值 */
}

/**
 * 计算给定Lua栈顶元素的平方根，并将结果压入Lua栈。
 * 
 * @param L 指向当前Lua状态机的指针，用于进行Lua与C之间的交互。
 * @return 返回1，表示函数成功执行，并将结果压入了Lua栈。
 */
static int math_sqrt(lua_State *L)
{
  // 将Lua栈顶的数提取出来，并计算其平方根，然后将结果压回Lua栈
  lua_pushnumber(L, l_mathop(sqrt)(luaL_checknumber(L, 1)));
  return 1;
}

/*
 * 比较两个 Lua 整数的大小，返回较小值的布尔表示。
 * 参数:
 *   L - Lua 状态机的指针。
 * 返回值:
 *   返回 1，同时将一个布尔值推入 Lua 栈中，该布尔值表示第一个整数是否小于第二个整数。
 */
static int math_ult(lua_State *L)
{
  // 将传入的两个 Lua 整数强制转换为 lua_Unsigned 类型进行比较
  lua_Integer a = luaL_checkinteger(L, 1);
  lua_Integer b = luaL_checkinteger(L, 2);
  lua_pushboolean(L, (lua_Unsigned)a < (lua_Unsigned)b);
  return 1;
}

/*
 * 计算给定数字的对数
 * 参数:
 *   L - Lua状态机，用于访问和操作Lua栈。
 * 返回值:
 *   返回1，表示在Lua栈上压入了一个结果。
 */
static int math_log(lua_State *L)
{
  // 检查Lua栈顶的第一个元素是否为数字，并将其取出
  lua_Number x = luaL_checknumber(L, 1);
  lua_Number res;

  // 判断第二个参数是否存在，若不存在，计算自然对数
  if (lua_isnoneornil(L, 2))
    res = l_mathop(log)(x);
  else
  {
    // 若存在第二个参数，将其作为对数的底数
    lua_Number base = luaL_checknumber(L, 2);

#if !defined(LUA_USE_C89)
    // 如果底数为2，计算以2为底的对数
    if (base == l_mathop(2.0))
      res = l_mathop(log2)(x);
    else
#endif
        // 如果底数为10，计算以10为底的对数
    if (base == l_mathop(10.0))
      res = l_mathop(log10)(x);
    else
      // 如果底数不是2或10，计算一般对数
      res = l_mathop(log)(x) / l_mathop(log)(base);
  }

  // 将计算结果压入Lua栈
  lua_pushnumber(L, res);
  return 1;
}

/**
 * 将给定的Lua状态机上的一个数字参数进行指数计算，并将结果压入Lua堆栈。
 * 
 * @param L 指向当前Lua状态机的指针。
 * @return 总是返回1，表示压入了一个结果到Lua堆栈。
 */
static int math_exp(lua_State *L)
{
  // 将Lua堆栈第一个参数（必须为数字）进行指数运算，然后将结果压入堆栈
  lua_pushnumber(L, l_mathop(exp)(luaL_checknumber(L, 1)));
  return 1;
}

/**
 * 将弧度转换为度数并压入 Lua 栈顶。
 * 
 * @param L lua_State的指针，表示当前的Lua环境。
 * @return 返回1，表示压入了一个 Lua 值。
 */
static int math_deg(lua_State *L)
{
  // 将传入的弧度值转换为度数并压入Lua栈
  lua_pushnumber(L, luaL_checknumber(L, 1) * (l_mathop(180.0) / PI));
  return 1;
}

/**
 * 将角度转换为弧度
 * @param L lua_State的指针，表示当前的Lua环境。
 * @return 返回1，表示函数向Lua栈中压入了一个元素。
 */
static int math_rad(lua_State *L)
{
  // 将传入的角度（度数）转换为弧度，并将结果压入Lua栈中
  lua_pushnumber(L, luaL_checknumber(L, 1) * (PI / l_mathop(180.0)));
  return 1;
}

/*
 * 计算给定Lua参数中的最小值
 * 参数:
 *   L - Lua状态机指针，用于访问Lua栈和执行Lua功能
 * 返回值:
 *   返回1，将最小值压入Lua栈
 */
static int math_min(lua_State *L)
{
  int n = lua_gettop(L); /* 获取Lua栈中参数的数量 */
  int imin = 1;          /* 当前最小值的索引 */
  int i;
  /* 检查至少存在一个参数 */
  luaL_argcheck(L, n >= 1, 1, "期待值value expected");
  for (i = 2; i <= n; i++)
  {
    /* 如果当前参数小于最小值，则更新最小值的索引 */
    if (lua_compare(L, i, imin, LUA_OPLT))
      imin = i;
  }
  /* 将最小值压入Lua栈 */
  lua_pushvalue(L, imin);
  return 1;
}

/*
 * 计算给定Lua状态机中参数的最大值
 * 参数:
 *   L - 指向当前Lua状态机的指针
 * 返回值:
 *   返回1，将最大值压入Lua堆栈
 */
static int math_max(lua_State *L)
{
  int n = lua_gettop(L); /* 获取Lua堆栈中参数的数量 */
  int imax = 1;          /* 当前最大值的索引 */
  int i;
  
  /* 检查至少有一个参数 */
  luaL_argcheck(L, n >= 1, 1, "期待值value expected");
  
  /* 遍历所有参数，找出最大值 */
  for (i = 2; i <= n; i++)
  {
    /* 如果当前参数大于最大值，则更新最大值 */
    if (lua_compare(L, imax, i, LUA_OPLT))
      imax = i;
  }
  
  /* 将最大值压入Lua堆栈 */
  lua_pushvalue(L, imax);
  
  return 1; /* 表示函数返回1个结果 */
}

/**
 * 判断传入的Lua参数的数学类型。
 * 
 * @param L Lua状态机的指针，用于操作Lua栈。
 * @return 返回1，表示函数向Lua栈中压入了一个元素。
 */
static int math_type(lua_State *L)
{
  // 检查Lua栈顶的第一个元素是否为数字类型
  if (lua_type(L, 1) == LUA_TNUMBER)
    // 如果是数字，进一步判断是整数还是浮点数，然后将对应的字符串压入Lua栈
    lua_pushstring(L, (lua_isinteger(L, 1)) ? "整数integer" : "浮点数float");
  else
  {
    // 如果第一个元素不是数字，检查任意类型，并在Lua栈中设置失败标志
    luaL_checkany(L, 1);
    luaL_pushfail(L);
  }
  return 1; // 表示函数执行完毕后在Lua栈中留下了一个元素
}

/*
** {==================================================================
** 基于"xoshiro256**"的伪随机数生成器。
** ===================================================================
*/

/* 浮点数 mantissa 的二进制位数 */
#define FIGS l_floatatt(MANT_DIG)

#if FIGS > 64
/* 只有64个随机位；使用全部位 */
#undef FIGS
#define FIGS 64
#endif

/*
** LUA_RAND32 强制在 PRN 生成器的实现中使用 32 位整数
** （主要为了测试）。
*/
#if !defined(LUA_RAND32) && !defined(Rand64)

/* 尝试找到至少有 64 位的整数类型 */

#if ((ULONG_MAX >> 31) >> 31) >= 3

/* 'long' 类型至少有 64 位 */
#define Rand64 unsigned long

#elif !defined(LUA_USE_C89) && defined(LLONG_MAX)

/* 存在 'long long' 类型（必须至少有 64 位） */
#define Rand64 unsigned long long

#elif ((LUA_MAXUNSIGNED >> 31) >> 31) >= 3

/* 'lua_Unsigned' 至少有 64 位 */
#define Rand64 lua_Unsigned

#endif

#endif

#if defined(Rand64) /* { */

/*
** Standard implementation, using 64-bit integers.
** If 'Rand64' has more than 64 bits, the extra bits do not interfere
** with the 64 initial bits, except in a right shift. Moreover, the
** final result has to discard the extra bits.
*/

/* avoid using extra bits when needed */
#define trim64(x) ((x) & 0xffffffffffffffffu)

/* rotate left 'x' by 'n' bits */
static Rand64 rotl(Rand64 x, int n)
{
  return (x << n) | (trim64(x) >> (64 - n));
}

static Rand64 nextrand(Rand64 *state)
{
  Rand64 state0 = state[0];
  Rand64 state1 = state[1];
  Rand64 state2 = state[2] ^ state0;
  Rand64 state3 = state[3] ^ state1;
  Rand64 res = rotl(state1 * 5, 7) * 9;
  state[0] = state0 ^ state3;
  state[1] = state1 ^ state2;
  state[2] = state2 ^ (state1 << 17);
  state[3] = rotl(state3, 45);
  return res;
}

/* must take care to not shift stuff by more than 63 slots */

/*
** Convert bits from a random integer into a float in the
** interval [0,1), getting the higher FIG bits from the
** random unsigned integer and converting that to a float.
*/

/* must throw out the extra (64 - FIGS) bits */
#define shift64_FIG (64 - FIGS)

/* to scale to [0, 1), multiply by scaleFIG = 2^(-FIGS) */
#define scaleFIG (l_mathop(0.5) / ((Rand64)1 << (FIGS - 1)))

static lua_Number I2d(Rand64 x)
{
  return (lua_Number)(trim64(x) >> shift64_FIG) * scaleFIG;
}

/* convert a 'Rand64' to a 'lua_Unsigned' */
#define I2UInt(x) ((lua_Unsigned)trim64(x))

/* convert a 'lua_Unsigned' to a 'Rand64' */
#define Int2I(x) ((Rand64)(x))

#else /* no 'Rand64'   }{ */

/* get an integer with at least 32 bits */
#if LUAI_IS32INT
typedef unsigned int lu_int32;
#else
typedef unsigned long lu_int32;
#endif

/*
** Use two 32-bit integers to represent a 64-bit quantity.
*/
typedef struct Rand64
{
  lu_int32 h; /* higher half */
  lu_int32 l; /* lower half */
} Rand64;

/*
** If 'lu_int32' has more than 32 bits, the extra bits do not interfere
** with the 32 initial bits, except in a right shift and comparisons.
** Moreover, the final result has to discard the extra bits.
*/

/* avoid using extra bits when needed */
#define trim32(x) ((x) & 0xffffffffu)

/*
** basic operations on 'Rand64' values
*/

/* build a new Rand64 value */
static Rand64 packI(lu_int32 h, lu_int32 l)
{
  Rand64 result;
  result.h = h;
  result.l = l;
  return result;
}

/* return i << n */
static Rand64 Ishl(Rand64 i, int n)
{
  lua_assert(n > 0 && n < 32);
  return packI((i.h << n) | (trim32(i.l) >> (32 - n)), i.l << n);
}

/* i1 ^= i2 */
static void Ixor(Rand64 *i1, Rand64 i2)
{
  i1->h ^= i2.h;
  i1->l ^= i2.l;
}

/* return i1 + i2 */
static Rand64 Iadd(Rand64 i1, Rand64 i2)
{
  Rand64 result = packI(i1.h + i2.h, i1.l + i2.l);
  if (trim32(result.l) < trim32(i1.l)) /* carry? */
    result.h++;
  return result;
}

/* return i * 5 */
static Rand64 times5(Rand64 i)
{
  return Iadd(Ishl(i, 2), i); /* i * 5 == (i << 2) + i */
}

/* return i * 9 */
static Rand64 times9(Rand64 i)
{
  return Iadd(Ishl(i, 3), i); /* i * 9 == (i << 3) + i */
}

/* return 'i' rotated left 'n' bits */
static Rand64 rotl(Rand64 i, int n)
{
  lua_assert(n > 0 && n < 32);
  return packI((i.h << n) | (trim32(i.l) >> (32 - n)),
               (trim32(i.h) >> (32 - n)) | (i.l << n));
}

/* for offsets larger than 32, rotate right by 64 - offset */
static Rand64 rotl1(Rand64 i, int n)
{
  lua_assert(n > 32 && n < 64);
  n = 64 - n;
  return packI((trim32(i.h) >> n) | (i.l << (32 - n)),
               (i.h << (32 - n)) | (trim32(i.l) >> n));
}

/*
** implementation of 'xoshiro256**' algorithm on 'Rand64' values
*/
static Rand64 nextrand(Rand64 *state)
{
  Rand64 res = times9(rotl(times5(state[1]), 7));
  Rand64 t = Ishl(state[1], 17);
  Ixor(&state[2], state[0]);
  Ixor(&state[3], state[1]);
  Ixor(&state[1], state[2]);
  Ixor(&state[0], state[3]);
  Ixor(&state[2], t);
  state[3] = rotl1(state[3], 45);
  return res;
}

/*
** Converts a 'Rand64' into a float.
*/

/* an unsigned 1 with proper type */
#define UONE ((lu_int32)1)

#if FIGS <= 32

/* 2^(-FIGS) */
#define scaleFIG (l_mathop(0.5) / (UONE << (FIGS - 1)))

/*
** get up to 32 bits from higher half, shifting right to
** throw out the extra bits.
*/
static lua_Number I2d(Rand64 x)
{
  lua_Number h = (lua_Number)(trim32(x.h) >> (32 - FIGS));
  return h * scaleFIG;
}

#else /* 32 < FIGS <= 64 */

/* must take care to not shift stuff by more than 31 slots */

/* 2^(-FIGS) = 1.0 / 2^30 / 2^3 / 2^(FIGS-33) */
#define scaleFIG \
  (l_mathop(1.0) / (UONE << 30) / l_mathop(8.0) / (UONE << (FIGS - 33)))

/*
** use FIGS - 32 bits from lower half, throwing out the other
** (32 - (FIGS - 32)) = (64 - FIGS) bits
*/
#define shiftLOW (64 - FIGS)

/*
** higher 32 bits go after those (FIGS - 32) bits: shiftHI = 2^(FIGS - 32)
*/
#define shiftHI ((lua_Number)(UONE << (FIGS - 33)) * l_mathop(2.0))

static lua_Number I2d(Rand64 x)
{
  lua_Number h = (lua_Number)trim32(x.h) * shiftHI;
  lua_Number l = (lua_Number)(trim32(x.l) >> shiftLOW);
  return (h + l) * scaleFIG;
}

#endif

/* convert a 'Rand64' to a 'lua_Unsigned' */
static lua_Unsigned I2UInt(Rand64 x)
{
  return (((lua_Unsigned)trim32(x.h) << 31) << 1) | (lua_Unsigned)trim32(x.l);
}

/* convert a 'lua_Unsigned' to a 'Rand64' */
static Rand64 Int2I(lua_Unsigned n)
{
  return packI((lu_int32)((n >> 31) >> 1), (lu_int32)n);
}

#endif /* } */

/*
** A state uses four 'Rand64' values.
*/
typedef struct
{
  Rand64 s[4];
} RanState;

/*
** Project the random integer 'ran' into the interval [0, n].
** Because 'ran' has 2^B possible values, the projection can only be
** uniform when the size of the interval is a power of 2 (exact
** division). Otherwise, to get a uniform projection into [0, n], we
** first compute 'lim', the smallest Mersenne number not smaller than
** 'n'. We then project 'ran' into the interval [0, lim].  If the result
** is inside [0, n], we are done. Otherwise, we try with another 'ran',
** until we have a result inside the interval.
*/
static lua_Unsigned project(lua_Unsigned ran, lua_Unsigned n,
                            RanState *state)
{
  if ((n & (n + 1)) == 0) /* is 'n + 1' a power of 2? */
    return ran & n;       /* no bias */
  else
  {
    lua_Unsigned lim = n;
    /* compute the smallest (2^b - 1) not smaller than 'n' */
    lim |= (lim >> 1);
    lim |= (lim >> 2);
    lim |= (lim >> 4);
    lim |= (lim >> 8);
    lim |= (lim >> 16);
#if (LUA_MAXUNSIGNED >> 31) >= 3
    lim |= (lim >> 32); /* integer type has more than 32 bits */
#endif
    lua_assert((lim & (lim + 1)) == 0   /* 'lim + 1' is a power of 2, */
               && lim >= n              /* not smaller than 'n', */
               && (lim >> 1) < n);      /* and it is the smallest one */
    while ((ran &= lim) > n)            /* project 'ran' into [0..lim] */
      ran = I2UInt(nextrand(state->s)); /* not inside [0..n]? try again */
    return ran;
  }
}

static int math_random(lua_State *L)
{
  lua_Integer low, up;
  lua_Unsigned p;
  RanState *state = (RanState *)lua_touserdata(L, lua_upvalueindex(1));
  Rand64 rv = nextrand(state->s); /* next pseudo-random value */
  switch (lua_gettop(L))
  { /* check number of arguments */
  case 0:
  {                             /* no arguments */
    lua_pushnumber(L, I2d(rv)); /* float between 0 and 1 */
    return 1;
  }
  case 1:
  { /* only upper limit */
    low = 1;
    up = luaL_checkinteger(L, 1);
    if (up == 0)
    {                                 /* single 0 as argument? */
      lua_pushinteger(L, I2UInt(rv)); /* full random integer */
      return 1;
    }
    break;
  }
  case 2:
  { /* lower and upper limits */
    low = luaL_checkinteger(L, 1);
    up = luaL_checkinteger(L, 2);
    break;
  }
  default:
    return luaL_error(L, "参数数量错误wrong number of arguments");
  }
  /* random integer in the interval [low, up] */
  luaL_argcheck(L, low <= up, 1, "区间为空interval is empty");
  /* project random integer into the interval [0, up - low] */
  p = project(I2UInt(rv), (lua_Unsigned)up - (lua_Unsigned)low, state);
  lua_pushinteger(L, p + (lua_Unsigned)low);
  return 1;
}

static void setseed(lua_State *L, Rand64 *state,
                    lua_Unsigned n1, lua_Unsigned n2)
{
  int i;
  state[0] = Int2I(n1);
  state[1] = Int2I(0xff); /* avoid a zero state */
  state[2] = Int2I(n2);
  state[3] = Int2I(0);
  for (i = 0; i < 16; i++)
    nextrand(state); /* discard initial values to "spread" seed */
  lua_pushinteger(L, n1);
  lua_pushinteger(L, n2);
}

/*
** Set a "random" seed. To get some randomness, use the current time
** and the address of 'L' (in case the machine does address space layout
** randomization).
*/
static void randseed(lua_State *L, RanState *state)
{
  lua_Unsigned seed1 = (lua_Unsigned)time(NULL);
  lua_Unsigned seed2 = (lua_Unsigned)(size_t)L;
  setseed(L, state->s, seed1, seed2);
}

static int math_randomseed(lua_State *L)
{
  RanState *state = (RanState *)lua_touserdata(L, lua_upvalueindex(1));
  if (lua_isnone(L, 1))
  {
    randseed(L, state);
  }
  else
  {
    lua_Integer n1 = luaL_checkinteger(L, 1);
    lua_Integer n2 = luaL_optinteger(L, 2, 0);
    setseed(L, state->s, n1, n2);
  }
  return 2; /* return seeds */
}

static const luaL_Reg randfuncs[] = {
    {"random", math_random},
    {"randomseed", math_randomseed},
    {NULL, NULL}};

/*
** Register the random functions and initialize their state.
*/
static void setrandfunc(lua_State *L)
{
  RanState *state = (RanState *)lua_newuserdatauv(L, sizeof(RanState), 0);
  randseed(L, state); /* initialize with a "random" seed */
  lua_pop(L, 2);      /* remove pushed seeds */
  luaL_setfuncs(L, randfuncs, 1);
}

/* }================================================================== */

/*
** {==================================================================
** Deprecated functions (for compatibility only)
** ===================================================================
*/
#if defined(LUA_COMPAT_MATHLIB)

static int math_cosh(lua_State *L)
{
  lua_pushnumber(L, l_mathop(cosh)(luaL_checknumber(L, 1)));
  return 1;
}

static int math_sinh(lua_State *L)
{
  lua_pushnumber(L, l_mathop(sinh)(luaL_checknumber(L, 1)));
  return 1;
}

static int math_tanh(lua_State *L)
{
  lua_pushnumber(L, l_mathop(tanh)(luaL_checknumber(L, 1)));
  return 1;
}

static int math_pow(lua_State *L)
{
  lua_Number x = luaL_checknumber(L, 1);
  lua_Number y = luaL_checknumber(L, 2);
  lua_pushnumber(L, l_mathop(pow)(x, y));
  return 1;
}

static int math_frexp(lua_State *L)
{
  int e;
  lua_pushnumber(L, l_mathop(frexp)(luaL_checknumber(L, 1), &e));
  lua_pushinteger(L, e);
  return 2;
}

static int math_ldexp(lua_State *L)
{
  lua_Number x = luaL_checknumber(L, 1);
  int ep = (int)luaL_checkinteger(L, 2);
  lua_pushnumber(L, l_mathop(ldexp)(x, ep));
  return 1;
}

static int math_log10(lua_State *L)
{
  lua_pushnumber(L, l_mathop(log10)(luaL_checknumber(L, 1)));
  return 1;
}

#endif
/* }================================================================== */

static const luaL_Reg mathlib[] = {
    {"abs", math_abs},
    {"绝对值", math_abs},
    {"acos", math_acos},
    {"反余弦", math_acos},
    {"asin", math_asin},
    {"反正弦", math_asin},
    {"atan", math_atan},
    {"反正切", math_atan},
    {"ceil", math_ceil},
    {"上整", math_ceil},
    {"cos", math_cos},
    {"余弦", math_cos},
    {"deg", math_deg},
    {"角度", math_deg},
    {"exp", math_exp},
    {"自然指数", math_exp},
    {"tointeger", math_toint},
    {"转整数", math_toint},
    {"floor", math_floor},
    {"下整", math_floor},
    {"fmod", math_fmod},
    {"余数", math_fmod},
    {"ult", math_ult},
    {"绝对小", math_ult},
    {"log", math_log},
    {"自然对数", math_log},
    {"max", math_max},
    {"最大值", math_max},
    {"min", math_min},
    {"最小值", math_min},
    {"modf", math_modf},
    {"余数", math_modf},
    {"rad", math_rad},
    {"弧度", math_rad},
    {"sin", math_sin},
    {"正弦", math_sin},
    {"sqrt", math_sqrt},
    {"开方", math_sqrt},
    {"tan", math_tan},
    {"正切", math_tan},
    {"type", math_type},
    {"类", math_type},
#if defined(LUA_COMPAT_MATHLIB)

    /*
     * 下面的结构体定义了数学函数的映射，用于lua的数学库中。
     * 每个结构体成员都包含一个函数名和对应的函数指针。
     */

    {"atan2", math_atan}, // 计算给定两个参数的反正切值
    {"二参反正切", math_atan},
    {"cosh", math_cosh}, // 计算 hyperbolic cosinus
    {"双曲余弦", math_cosh},
    {"sinh", math_sinh}, // 计算双曲正弦函数
    {"双曲正弦", math_sinh},
    {"tanh", math_tanh}, // 计算 hyperbolic tangent
    {"双曲正切", math_tanh},
    {"pow", math_pow},     // 计算一个数的另一个数次幂
    {"幂", math_pow},      // 和pow相同，但是使用中文名称
    {"frexp", math_frexp}, // 分解浮点数为一个 mantissa 和一个 exponent
    {"分解浮点数", math_frexp},
    {"ldexp", math_ldexp}, // 根据给定的 exponent 调整浮点数
    {"调整浮点数", math_ldexp},
    {"log10", math_log10}, // 计算给定数的以10为底的对数
    {"常用对数", math_log10},
#endif
    {"random", NULL},
    {"随机数", NULL},
    {"randomseed", NULL},
    {"随机种子", NULL},
    {"pi", NULL},
    {"π", NULL},
    {"huge", NULL},
    {"无穷", NULL},
    {"maxinteger", NULL},
    {"整大", NULL},
    {"mininteger", NULL},
    {"整小", NULL},
    {NULL, NULL}
};
/*
** Open math library
** 
** 此函数用于在Lua中注册并打开数学库。它创建一个名为"math"的表，并将数学相关函数和常量绑定到这个表上。
** 参数:
** - L: 指向当前Lua状态机的指针。
** 返回值:
** - 返回1，表示成功打开了数学库。
*/

LUAMOD_API int luaopen_math(lua_State *L)
{
  // 创建一个新的"math"库表
  luaL_newlib(L, mathlib);
  
  // 将常量PI添加到"math"表中
  lua_pushnumber(L, PI);
  lua_setfield(L, -2, "pi");
  
  // 将常量HUGE_VAL（浮点数的最大值）添加到"math"表中
  lua_pushnumber(L, (lua_Number)HUGE_VAL);
  lua_setfield(L, -2, "huge");
  
  // 将LUA中整数的最大值添加到"math"表中
  lua_pushinteger(L, LUA_MAXINTEGER);
  lua_setfield(L, -2, "maxinteger");
  
  // 将LUA中整数的最小值添加到"math"表中
  lua_pushinteger(L, LUA_MININTEGER);
  lua_setfield(L, -2, "mininteger");
  
  // 设置随机数生成函数
  setrandfunc(L);

  return 1;
}